Question

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.

⑴求的單調增區(qū)間；

⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

(1);(2)

【解析】

試題分析：(1)要求高次函數的單調增區(qū)間,只能使用導數法,令,解得其增區(qū)間.所以得確定其函數解析式.根據導數的幾何意義知，根據在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.

(2)構造新函數，根據其在區(qū)間上有兩個不等的實數根,可知新函數在該區(qū)間內與軸有兩個不同的交點.根據新函數在該區(qū)間內的單調性以及極值建立關系式,解決；

試題解析：⑴ 1分;由題意，得

3分

,由得;

的單調增區(qū)間是 5分

⑵由⑴知;

;

令;

則,由得 7分;

當變化時，的變化情況如下表：

			0	+
			極小值

當時， 8分

關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數根的充要條件是 10分, 12分

考點：函數極值點，利用導數求函數單調區(qū)間；利用導數判斷函數的變化,從而求未知字母范圍.