已知向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
a
|-|
b
|，則f（x）的最大值
1
1
．
分析：利用向量模的公式，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系，化簡函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），
∴f（x）=|
a
|-|
b
|=
4cos2x+sin4x
-
4sin2x+cos4x
=1+cos2x-（1+sin2x）=cos2x，
∴f（x）的最大值為1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”．求證：當(dāng)a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”．求證：當(dāng)a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．

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