如圖所示，PQ過△OAB的重心G，，求證：＝3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點，其中點A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=8交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線l：x=-4為準(zhǔn)線的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M是直線l上的任意一點，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖所示，若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，且
EG
=3
HE
，試求此時弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市清江附中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=8交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線l：x=-4為準(zhǔn)線的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M是直線l上的任意一點，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖所示，若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，且，試求此時弦PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷中學(xué)高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=8交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，直線l：x=-4為準(zhǔn)線的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M是直線l上的任意一點，以O(shè)M為直徑的圓K與圓O相交于P，Q兩點，求證：直線PQ必過定點E，并求出點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）如圖所示，若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，且，試求此時弦PQ的長．

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