為了豎一塊廣告牌，要制造三角型支架，三角形支架如圖所示，要求，長(zhǎng)度大于米，且比長(zhǎng)米，為了廣告牌的穩(wěn)固，要求的長(zhǎng)度越短越好，求最短為多少？

 

【答案】

最短為米

【解析】

試題分析：設(shè)，則，

在中，由余弦定理，

得 ，                                            …… 5分

化簡(jiǎn)得：，       …… 10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值為，

所以，最短為米時(shí)，廣告牌最穩(wěn)固.                                    ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理和基本不等式求解實(shí)際問題中的最值，考查學(xué)生由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化；利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意等號(hào)成立的條件.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

素材1：造一三角形支架如圖；

素材2：為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好;

素材3：要求三角形支架中∠ACB=60°，BC長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米；

素材4：為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.

先將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問題，然后再解答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.三角形支架如圖

所示，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.為了使廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.三角形支架如圖

所示，要求∠ACB=60°，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米.為了使廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，三角形支架如圖所示，要求C=60°，BC長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了廣告牌的穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案