如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

【答案】分析：（1）延長EB至F使BF=1，連接C1F，則C1F∥D1E，則C1F與平面BC1D所成角等于D1E與平面BC1D所成角θ，計算出F到BC1D的距離h．則sinθ=
（2）取BC1的中點H，連接DH，CH，則∠DHC為二面角D-BC1-C的平面角，在△DHC中利用余弦定理計算即可．
解答：解：（1）如圖

延長EB至F使BF=1，連接C1F，則C1F∥D1E，則C1F與平面BC1D所成角等于D1E與平面BC1D所成角，設為θ，
設F到BC1D的距離為h．，則VC1-DBF=V F-C1BD∴S△DBF×CC1=S△DBC1×h，S△DBF=×BF×DA=1，
S△DBC1=×8=2，∴h=，sinθ=═
（2）取BC1的中點H，連接DH，CH，∵△DBC1為正三角形，BCC1為等腰直角三角形，∴DH⊥BC 1，CH⊥BC 1
∴∠DHC為二面角D-BC1-C的平面角，設為β，在△DHC中，=


點評：本題考查線面角、二面角求解，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力
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