已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosA=（　�。�
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將a與b，A與B的關(guān)系代入計算，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，求出cosB的值，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形即可求出cosA的值．
解答：解：∵a=
5
2
b，A=2B，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
5
2
b
sin2B
=
b
sinB
，即bsin2B=
5
2
bsinB，
∴2sinBcosB=
5
2
sinB，即cosB=
5
4
，
則cosA=cos2B=2cos2B-1=2×
5
16
-1=-
3
8
．
故選A
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 tan（A+C）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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