已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．
（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍P；
（2）設h(x)=g(x)-
1
2
f-1(x)，當x∈P時，求函數(shù)h（x）的值域．
（1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1）
得
(x+1)2≤3x+1
x+1＞0
3x+1＞0
?
0≤x≤1
x＞-1
x＞-
1
3
?0≤x≤1
∴P={x|0≤x≤1}
（2）h(x)=log4(3x+1)-
1
2
log2(x+1)=log4(3x+1)-log4(x+1)=log4
3x+1
x+1
=log4(3-
2
x+1
)
∵x∈[0，1]?∴x+1∈[1，2]?
2
x+1
∈[1，2]
∴3-
2
x+1
∈[1，2]∴h(x)∈[0，
1
2
]
即函數(shù)h（x）的值域為[0，
1
2
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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