Question

數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂|a_n|，T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（ I）當(dāng)q=1時(shí)，S₃=12，S₂=8，S₄=16，不成等差數(shù)列，當(dāng)q≠1時(shí)利用等比數(shù)列的求出公式建立等式求出q，從而求出數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（ II）求出b_n，代入得=-，然后利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和即可．
解答：解 （ I）當(dāng)q=1時(shí)，S₃=12，S₂=8，S₄=16，不成等差數(shù)列
當(dāng)q≠1時(shí)，∵S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列
∴2S₂=S₃+S₄
∴2=+
得q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）ⁿ⁺¹
（ II）b_n=n+1，
∴==-
∴++…+=-=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．