Question

16．某地區(qū)有800名學員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，規(guī)定90分及以上為合格：
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率；
（3）若三個人參加交通法規(guī)考試，估計這三個人至少有兩人合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．
（2）規(guī)定90分及以上為合格，根據(jù)頻率分布直方圖能估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率．
（3）三個人參加交通法規(guī)考試，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能估計這三個人至少有兩人合格的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，知：
（0.01+a+0.07+0.06+0.02）×5=1，
解得a=0.04．
（2）規(guī)定90分及以上為合格，
根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率：
p₁=（0.06+0.02）×5=0.4．
（3）三個人參加交通法規(guī)考試，
估計這三個人至少有兩人合格的概率：
p₂=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{5}）^{2}（\frac{3}{5}）+{C}_{3}^{3}（\frac{2}{5}）^{3}$=$\frac{44}{125}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．