設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
•
b
=-2，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于（　�。�
分析：利用向量的數(shù)量積求出
a
，
b
的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出|
c
| 的最大值．
解答：解：由 |
a
|=|
b
|=2，
a
•
b
=-2，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，
可得 2×2×cos＜
a
 ，  
b
＞=-2，
∴cos＜
a
 ，  
b
＞=-
1
2
，＜
a
 ，  
b
＞=120°．
如圖所示：設
OA
 =
a
，
OB
 =
b
，
OC
 =
c
，
則
CA
 =
a
-
c
，
CB
 =
b
-
c
．
則∠AOB=120°；∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四點共圓．
∴
AB
 =
b
-
a
，
AB
2=
b
2+
a
2-2
a
•
b
=4+4-2（-2）=12，∴|
AB
|=2
3
．
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=
AB
sin∠ACB
=4，
當OC為直徑時，它的模|
c
|最大，最大為4，
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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