Question

若不等式x²＋ax＋1≥0對(duì)于一切x∈(0，]成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：若，即a≤－1時(shí)，則f(x)在(0，]上是減函數(shù)，則只需f()≥0≤a≤－1． 　　若，即a≥0時(shí)，則f(x)在(0，]上是增函數(shù)，則只需f(0)＝1＞0恒成立，故a≥0． 　　若，即－1≤a≤0，則應(yīng)有恒成立，故－1≤a≤0． 　　綜上，有． 　　解法二：原不等式x2＋ax＋1≥0可化為，設(shè)，在(0，]內(nèi)單調(diào)遞增，在(0，]內(nèi)的最大值是，要使不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)． 　　思路分析：不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值．本題只需最小值大于等于零，而求二次函數(shù)的最值，需從開口方向、定義域、對(duì)稱軸幾個(gè)方面思考，有時(shí)需就對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系討論．也可用分離變量法求解．