Question

已知冪函數(shù)y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，求滿足條件（a+1）

p

2

＜(3-2a)

p

2

的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求出．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)y=x^3-p（p∈N^*）是偶函數(shù)，
又∵冪函數(shù)y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴3-p是偶數(shù)且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，
∴不等式(a+1)

p

2

＜(3-2a)

p

2

化為(a+1)

1

2

＜(3-2a)

1

2

．
∵函數(shù)y=

x

是[0，+∞）上的增函數(shù)．
∴0≤a+1＜3-2a，解得-1≤a＜

2

3

．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，

2

3

)．

點(diǎn)評：熟練掌握冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．