Question

（文）甲、乙兩位演員跟某位魔術(shù)師學習魔術(shù)表演，成功完成一次魔術(shù)表演的概率分別為0.7、0.6，且每次表演成功與否相互之間沒有影響．
求：
（1）演員甲進行3次魔術(shù)表演，只有第三次表演成功的概率．
（2）甲、乙兩位演員在第一次魔術(shù)表演中至少有一位表演成功的概率；
（3）甲、乙兩位演員各表演兩次，甲比乙成功次數(shù)多的概率．

Answer 1

分析：（1）演員甲進行3次魔術(shù)表演，只有第三次表演成功的概率等于前2次表演都不成功的概率乘以表演成功的概率．
（2）先求出甲、乙兩位演員在第一次魔術(shù)表演中，全都不成功的概率，用1減去這個概率值，即得所求．
（3）先求出甲成功一次、乙成功0次的概率、甲成功2次、乙成功1次的概率、甲成功2次、乙成功1次的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）演員甲進行3次魔術(shù)表演，只有第三次表演成功的概率為 0.3×0.3×0.7=0.063．
（2）甲、乙兩位演員在第一次魔術(shù)表演中，全都不成功的概率為 0.3×0.4=0.12，
故至少有一位表演成功的概率為1-0.12=0.88．
（3）甲、乙兩位演員各表演兩次，甲成功一次、乙成功0次的概率為

C

1 2

×0.7×0.3×

C

2 2

×0.4²=0.0672，
甲成功2次、乙成功1次的概率為

C

2 2

×0.7²×

C

1 2

×0.6×0.4=0.2352，
甲成功2次、乙成功1次的概率為

C

2 2

×0.7²×

C

2 2

×0.4²=0.0784，
故甲比乙成功次數(shù)多的概率 0.0672+0.2352+0.0784=0.3808．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．