已知f(x)+2f(
1
x
)=3x,求f(x)的解析式
2
x
-x
2
x
-x
分析:由f(x)+2f(
1
x
)=3x,用
1
x
 替換x得 f(
1
x
)+2f(x)=3×
1
x
,解方程求得f(x) 的解析式.
解答:解:∵f(x)+2f(
1
x
)=3x,用
1
x
 替換x得
f(
1
x
)+2f(x)=3×
1
x
,⇒2f(
1
x
)+4f(x)=6×
1
x

解得:f(x)=
2
x
-x

故答案為:
2
x
-x
點(diǎn)評(píng):本題考查求函數(shù)的解析式的方法,函數(shù)解析式等基本知識(shí),用
1
x
 替換x得到一個(gè)新的關(guān)系式是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、已知f(x)=2f(-x)-x2-12x-1對(duì)任意x∈R均成立,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(2)設(shè)g(x)=f(x)e-x,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=
-x2+6x-8
的單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
-1)=x+
x
,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)+2f(
1x
)=3x,求f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)y=g(x)定義域是[-2,3],求y=g(x+1)的定義域.

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同步練習(xí)冊(cè)答案