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已知函數f（x）在R上可導，則
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
等于（　　）
分析：可將
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
變形成4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
然后再利用導數的定義即可得解．
解答：解：∵函數f（x）在R上可導
∴
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
=4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
=4f′（x）
故選A
點評：本題主要考察了導數的概念，屬�？碱}型，較難．解題的關鍵是透徹理解導數的定義f′(x)=
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
從而將
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
變形成4
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
(x+3△x)-(x-△x)
！
練習冊系列答案
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1、已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

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2x-y-1=0
．

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（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
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+f(x)．(x＞0)的極值．

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．

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