Question

求函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進(jìn)行分類討論，從而可求函數(shù)f（x）=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值
解答：解：f（x）=2+3-．
（1）當(dāng)＜-1，即a＜-2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=5+2a；
（2）當(dāng)-1≤≤1，即-2≤a≤2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，]上單調(diào)減，在區(qū)間[，1]上單調(diào)增，
∴f（x）的最小值為=3-；
（3）當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（x）的最小值為f（1）=5-2a．
綜上可知，f（x）的最小值為
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，進(jìn)行分類討論．