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把函數y=cos（2x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為______．
設y=f（x）=cos（2x+
4π
3
），則函數y=cos（2x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位，
所得的圖象對應的解板式為y=f（x+φ）=cos[2（x+φ）+
4π
3
]，即y=cos（2x+2φ+
4π
3
），
∵平移后的圖象正好關于y軸對稱，
∴y=cos（2x+2φ+
4π
3
）的圖象與函數y=cos2x或y=-cos2x的圖象重合，
∴2φ+
4π
3
=kπ（k∈Z），取k=1，得φ的最小正值為
π
3

故答案為：
π
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：①函數y=cos(x+
π
2
)是偶函數；②直線x=
π
8
是函數y=sin(2x+
π
4
)圖象的一條對稱軸；③函數y=sin(x+
π
6
)在(-
π
2
，
π
3
)上是單調增函數；④(
2π
3
，0)是函數y=tan(x+
π
3
)圖象的對稱中心．其中正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移a個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則a的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度變?yōu)楹瘮?span id="zd2o1f6" class="MathJye">y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號是
①③
①③
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）把函數y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得的圖象解析式為y=cosx，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）把函數y=cos(x+
4π
3
)的圖象沿x軸平移|?|個單位，所得圖象關于原點對稱，則|?|的最小值是（　�。�

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