現(xiàn)有數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1,且對任意的m,n∈N
*都有:a
m+n=a
m+a
n+mn,則
+++…
+=
( 。
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:令m=1,得a
n+1-a
n=1+n,由此利用累加法求出a
n=
.從而得到
=2(
-),由此利用裂項求和法能求出
+++…
+.
解答:
解:∵數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1,
且對任意的m,n∈N
*都有:a
m+n=a
m+a
n+mn,
∴令m=1,得a
n+1=a
n+a
1+n,
∴a
n+1-a
n=1+n,
∴a
n=a
1+(a
2-a
1)+…+(a
n-a
n-1)=1+2+…+n=
.
∴
==2(
-),
∴
+++…
+=2(1-
+-+-+…+-)=2(1-
)=
.
故選:D.
點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意裂項求和法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題正確的是( 。
A、若α⊥β,α⊥γ,則β⊥γ |
B、若a,b與α所成的角相等,則a∥b |
C、若a⊥α,a∥β,則α⊥β |
D、若a∥b,a?α,則b∥α |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角為150°,則l與平面α所成的角為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知n是正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時,若已假設(shè)n=k(k≥2且為偶數(shù))時命題為真,則還需證明( 。
A、n=k+1時命題成立 |
B、n=k+2時命題成立 |
C、n=2k+2時命題成立 |
D、n=2(k+2)時命題成立 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,正方體ABCD-EFGH中,M為BG的中點,則直線DM與平面ABCD所成角的正切值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
沒有信息損失的統(tǒng)計圖表是( 。
A、條形統(tǒng)計圖 | B、扇形統(tǒng)計圖 |
C、折線統(tǒng)計圖 | D、莖葉圖 |
|
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點.

(1)求異面直線EB與AC所成角的余弦值;
(2)求點E到面ABC的距離.
(3)求二面角E-AB-C的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知橢圓
+=1.
(1)過橢圓右焦點作垂直于x軸的直線AB,交橢圓于A,B兩點,F(xiàn)
1是橢圓的左焦點,求三角形AF
1B的周長;
(2)已知點P是橢圓
+=1上一點,且以點P及焦點F
1、F
2為頂點的三角形的面積等于1,求點P坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an-n+1,(n∈N*),
(1)求證數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列.
(2)判斷265是否是數(shù)列{an}中的項,若是,指出是第幾項,并求出該項以前所有項的和(不含265),若不是,說明理由.
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