現(xiàn)有數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1，且對任意的m，n∈N
*都有：a
m+n=a
m+a
n+mn，則
+++…
+=
（ �。�
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：令m=1，得a
n+1-a
n=1+n，由此利用累加法求出a
n=
．從而得到
=2（
-），由此利用裂項求和法能求出
+++…
+．
解答：
解：∵數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1，
且對任意的m，n∈N
*都有：a
m+n=a
m+a
n+mn，
∴令m=1，得a
n+1=a
n+a
1+n，
∴a
n+1-a
n=1+n，
∴a
n=a
1+（a
2-a
1）+…+（a
n-a
n-1）=1+2+…+n=
．
∴
==2（
-），
∴
+++…
+=2（1-
+-+-+…+-）=2（1-
）=
．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ �。�
| A、若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ |
| B、若a，b與α所成的角相等，則a∥b |
| C、若a⊥α，a∥β，則α⊥β |
| D、若a∥b，a?α，則b∥α |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角為150°，則l與平面α所成的角為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知n是正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時，若已假設(shè)n=k（k≥2且為偶數(shù)）時命題為真，則還需證明（ �。�
| A、n=k+1時命題成立 |
| B、n=k+2時命題成立 |
| C、n=2k+2時命題成立 |
| D、n=2（k+2）時命題成立 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正方體ABCD-EFGH中，M為BG的中點，則直線DM與平面ABCD所成角的正切值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
沒有信息損失的統(tǒng)計圖表是（ �。�
| A、條形統(tǒng)計圖 | B、扇形統(tǒng)計圖 |
| C、折線統(tǒng)計圖 | D、莖葉圖 |
|
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線EB與AC所成角的余弦值；
（2）求點E到面ABC的距離．
（3）求二面角E-AB-C的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
+=1．
（1）過橢圓右焦點作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)
1是橢圓的左焦點，求三角形AF
1B的周長；
（2）已知點P是橢圓
+=1上一點，且以點P及焦點F
1、F
2為頂點的三角形的面積等于1，求點P坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，（n∈N*），
（1）求證數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列．
（2）判斷265是否是數(shù)列{an}中的項，若是，指出是第幾項，并求出該項以前所有項的和（不含265），若不是，說明理由．
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