設函數(shù)f（x）=x2+lnx，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=ax+b，則a+b=
1
1
．
分析：先求出切點坐標，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的切線的斜率，求出切線方程，從而得到a與b的值．
解答：解：∵f（x）=x2+lnx
∴f（1）=12+ln1=1即切點為（1，1）
而f′（x）=2x+
1
x
則f′（1）=2+1=3即切線的斜率為3
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-1=3（x-1）即y=3x-2
即a=3，b=-2
∴a+b=3-2=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，解題的關鍵是求切線的斜率，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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