Question

2．若不等式x²-ax-b＜0的解集為是（2，3），
（1）求a，b的值
（2）求不等式bx²-ax-1＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據韋達定理即可求出a，b的值；
（2）由（1）的結論，代入，然后解不等式即可．

解答 解：（1）由已知可知不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
所以2和3是方程x²-ax-b=0的兩個根，
由韋達定理得$\left\{\begin{array}{l}2+3=a\\ 2×3=-b\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=-6\end{array}\right.$；
（2）不等式bx²-ax-1＞0即為-6x²-5x-1＞0，
不等式-6x²-5x-1＞0可化為6x²+5x+1＜0，
∴（2x+1）（3x+1）＜0
解得 $-\frac{1}{2}＜x＜-\frac{1}{3}$，
所以所求不等式的解集是$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜-\frac{1}{3}}\right.}\right\}$，

點評 本題考查了解一元二次不等式的方法，屬于基礎題．