Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再由對(duì)稱軸可求出周期；

(2)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域.

（1）解

.

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，，即，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸間的距離為，所以，，，

所以，

∴.

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得

，

再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)保持不變），得，

故可得，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

所以的值域?yàn)?/span>.