Question

在下列五個(gè)命題中，
①函數(shù)y=tan（x+

π

4

）的定義域是 {x|x≠

π

4

+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{

π

6

}；
③函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）的最小正周期是π；
④直線x=

π

4

是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；
⑤函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．
把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的定義域

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知x+

π

4

≠

π

2

+kπ，k∈Z，即x≠

π

4

+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y=tan（x+

π

4

）的定義域是 {x|x≠

π

4

+kπ，k∈Z}；∴①正確．
②由sinα=

1

2

，且α∈[0，2π]，則α=

π

6

或

5π

6

，∴②錯(cuò)誤；
③函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）+sin（2x-

π

3

）=2sin2x，即函數(shù)的最小正周期T=

2π

2

=π；∴③正確．
④y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，當(dāng)x=

π

4

時(shí)，y=

2

sin

π

2

=

2

為最大值，∴x=

π

4

是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對(duì)稱軸；∴④正確．
⑤函數(shù)y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，∴當(dāng)sinx=

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值為

5

4

，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-1∴⑤正確．
故正確是①③④⑤，
故答案為：①③④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象 和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性以及最值的性質(zhì)．