如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．

（I）求證：平面ADE⊥平面ABE ；

（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．

 

【答案】

(Ⅰ) 證明略（Ⅱ）二面角A—EB—D的余弦值為．  

【解析】本題綜合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和點到面的距離計算．在求點到面的距離時，如果直接法不好求的話，一般轉(zhuǎn)化為棱錐的高利用等體積法來求．

（Ⅰ）取BE的中點O，連OC，OF，DF，可利用條件得OC∥FD，再利用條件證得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE；

（Ⅱ）因為二面角A-EB-D與二面角F-EB-D相等，即找二面角F-EB-D的平面角為∠FOD即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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