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一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是
14π
14π
．
分析：先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積．
解答：解：長方體的體對角線的長是：
12+22+32
=
14

球的半徑是：
14
2

這個球的表面積：4π（
14
2
）2=14π
故答案為：14π．
點評：本題考查球的內接體，球的體積，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1、1、2，則此球的表面積為
 
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一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為
 
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12.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　.

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