Question

15、對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有

30

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：最短邊選取一種顏色有3種情況．如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；這時最后兩個邊也有2種情況．如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況，這時最后兩個邊有3種顏色．根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分步和分類計數(shù)問題，
最短邊選取一種顏色有3種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色相同有2種情況；
這時最后兩個邊也有2種情況．
如果最短邊的兩個鄰邊顏色不同有2種情況；
這時最后兩個邊有3種顏色．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30種．
故答案為：30

點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查分類計數(shù)原理，考查這兩個原理的綜合應(yīng)用，考查用排列組合知識解決實際問題，考查和幾何圖形有關(guān)的涂色問題，本題是一個比較典型的問題．