Question

1．下面的幾個(gè)命題：
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；       
②長(zhǎng)度不相等、方向相反的兩向量一定是共線向量；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|$＞|\overrightarrow|$且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，則$\overrightarrow{a}＞\overrightarrow$；   
④由于$\overrightarrow{0}$方向不定，故$\overrightarrow{0}$不能與任何向量平行；
⑤對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|
其中正確命題的序號(hào)是：②⑤．

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明①錯(cuò)誤；由共線向量的概念說(shuō)明②正確；由兩個(gè)向量不能比較大小說(shuō)明③錯(cuò)誤；根據(jù)規(guī)定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，與任何向量平行說(shuō)明④錯(cuò)誤；由向量模的性質(zhì)說(shuō)明⑤正確．

解答 解：①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線錯(cuò)誤，如$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow=（0，1）$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線；       
②由共線向量的概念知，長(zhǎng)度不相等、方向相反的兩向量一定是共線向量，故②正確；
③∵兩個(gè)向量不能比較大小，∴③錯(cuò)誤；   
④規(guī)定$\overrightarrow{0}$的方向是任意的，與任何向量平行，故④錯(cuò)誤；
⑤由向量模的性質(zhì)知，對(duì)于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$有|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故⑤正確．
∴正確命題的序號(hào)是②⑤．
故答案為：②⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的基本概念，是基礎(chǔ)題．