一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費(fèi)是6元，要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時多少公里？

輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小

解析試題分析：解: 設(shè)輪船的速度為x千米/小時（x>0），    1分
則航行1公里的時間為小時。
依題意，設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費(fèi)用為，    2分
        4分
 6分

        10分


（0,20 ）
20


—
0
+
y
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
        13分
答：輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里，行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。  14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是表示出解析式，然后借助于導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的最值。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？

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設(shè)函數(shù)。
（1）求不等式的解集；
（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌�，F(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數(shù)，且)
（1）    為了準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選擇哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，……，以此類推；為保證該地的經(jīng)濟(jì)收益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該西紅柿將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1） 求的值；
（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當(dāng)一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實(shí)際出廠單價不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實(shí)際出廠單價恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實(shí)際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實(shí)際出廠單價-成本價)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)
計算下列各式：
（1）；
（2）.

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