Question

（2013•德州二模）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下

等級(jí)	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率．

Answer 1

分析：（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m．
（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．

解答：解：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，
即 m+n=0.45．…（2分）
由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，
得 n=

2

20

=0.1．…（4分）
所以m=0.45-0.1=0.35．…（5分）
（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x₁，x₂，x₃；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，
記作y₁，y₂．從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂）
共計(jì)10種．…（9分）
記事件A為“從零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等級(jí)相等”．
則A包含的基本事件為（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4個(gè)．…（11分）
故所求概率為 P(A)=

4

10

=0.4．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基本知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)．