Question

已知函數的最大值不大于，又當

   （1）求a的值；

   （2）設

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：由于的最大值不大于所以 　　 　　　　①  又所以.  ② 由①②得 （2）證法一：（i）當n=1時，，不等式成立； 因時不等式也成立. （ii）假設時，不等式成立，因為的 對稱軸為知為增函數，所以由得   于是有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 所以當n=k+1時，不等式也成立. 根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立. 證法二：（i）當n=1時，，不等式成立； （ii）假設時不等式成立，即，則當n=k+1時，   因所以   于是   因此當n=k+1時，不等式也成立. 根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立分 證法三：（i）當n=1時，不等式成立； （ii）假設時. 若則 　　  ① 若，  則　　　　  ② 由①②知，當n=k+1時，不等式也成立. 根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.