有甲乙兩個箱子,甲箱中有6個小球,其中1個標(biāo)記0號,2個小球標(biāo)記1號,3個小球標(biāo)記2號;乙箱裝有7個小球,其中4個小球標(biāo)記0號,一個標(biāo)記1號,2個標(biāo)記2號.從甲箱中取一個小球,從乙箱中取2個小球,一共取出3個小球.求:
(1)取出的3個小球都是0號的概率;
(2)取出的3個小球號碼之積是4的概率;
(3)取出的3個小球號碼之積的分布列.
分析:(1)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出;
(2)利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出;
(3)利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列即可得出.
解答:解:(1)欲使取出3個小球都為0號,則必是在甲箱中取出0號球并且在乙箱中從4個0號球
中取出另外2個0號小球.
記A表示取出3個0號球則有:P(A)=
C
1
1
C
1
6
×
C
2
4
C
2
7
=
1
21

(2)取出3個小球號碼之積是4的情況有:
情況1:甲箱:1號,乙箱:2號,2號;  情況2:甲箱:2號,乙箱:1號,2號
記B表示取出3個小球號碼之積為4,則有:P(B)=
C
1
2
C
2
2
+
C
1
3
C
1
1
C
1
2
C
1
6
C
2
7
=
2+6
6×21
=
4
63

(3)取出3個小球號碼之積的可能結(jié)果有0,2,4,8
設(shè)X表示取出小球的號碼之積,則有:
P(X=0)=1-
C
1
5
C
2
3
C
1
6
C
2
7
=
37
42
,P(X=2)=
C
1
2
C
1
1
C
1
2
C
1
6
C
2
7
=
4
6×21
=
2
63
,
P(X=4)=
C
1
2
C
2
2
+
C
1
3
C
1
1
C
1
2
C
1
6
C
2
7
=
4
63
P(X=8)=
C
1
3
C
2
2
C
1
6
C
2
7
=
1
42

所以分布列為:
X 0 2 4 8
P
37
42
2
63
4
63
1
42
點(diǎn)評:熟練掌握互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵.
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   (2)如果從甲乙兩個箱子中各取一張卡片,設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之積為X,求X的分布列和期望.

 

 

 

 

 

 

 

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