Question

據(jù)氣象臺預(yù)報，距S島300 km的A處有一臺風(fēng)中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺風(fēng)的影響．S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時S島開始受到臺風(fēng)的影響？持續(xù)時間多久？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)臺風(fēng)中心經(jīng)過t小時到達(dá)離S島最近的B點，由題意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理得SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°．若S島受到臺風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件|SB|≤270，即SB2≤2702，化簡整理得t2－10t＋19≤0，解之得≤t≤．所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過()小時S島開始受到影響，()小時后影響結(jié)束，持續(xù)時間為(小時)．

提示：

要會將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識解題．