在△ABC中，∠C=90°，且|
CA
|=|
CB
|=3，點M滿足：
BM
=2
MA
，則
CM
•
CB
=（　　）
分析：根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得
CM
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，再由
CM
•
CB
=（
2
3
CA
+
1
3
CB
）•
CB
，利用兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義，運算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
CM
=
CB
+
BM
=
CB
+
2
3
BA
=
CB
+
2
3
（
CA
-
CB
）=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
∴
CM
•
CB
=（
2
3
CA
+
1
3
CB
）•
CB
=
2
3
CA
•
CB
+
1
3
CB
2=0+
1
3
×9=3，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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