若
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個(gè)單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角為
120°
120°
．
分析：先計(jì)算出|
a
||
b
|，
a
•
b
，根據(jù)數(shù)量積式的變形代入cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，再求夾角．
解答：解：因?yàn)?span id="pqobeyk" class="MathJye">
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個(gè)單位向量，所以
e1
2=
e2
2=1，
e1
•
e2
=
1
2
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2=-
7
2

又|
a
|=|2
e1
+
e2
|=
7
，|
b
|=|-3
e1
+2
e2
|=
7
，
則
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角θ滿足cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案為：120°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中熟練掌握向量的數(shù)量積公式，模的公式及夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，則
a
•
b
=（　�。�
A、1
B、-4
C、-
7
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的兩個(gè)單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，則
a
•
b
=
-
7
2
-
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）若
e1
，
e2
是夾角為
π
3
的單位向量，且
a
=-2
e1
-
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，則
a
•
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案