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如圖，P是橢圓上的一點，F是橢圓的左焦點，且，則點P到該橢圓左準線的距離為     ．
【答案】分析：由可以推出Q是線段PF的中點，由P在橢圓上及，通過解方程組求得P點橫坐標為，再求出到左準線的距離．
解答：解：∵，
∴Q是線段PF的中點，
∵由P在橢圓上且，設P（a，b），F（-4，0），Q（），
∴，∴，
橢圓左準線x=-．
∴點P到該橢圓左準線的距離．
故答案：．
點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力．是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（ⅰ）設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且
F2M
•
MP
=0．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，P是雙曲線數學公式上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且數學公式．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得數學公式．類似地：P是橢圓數學公式上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且數學公式．則|OM|的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省黃岡中學高三適應性考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，P是雙曲線上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得．類似地：P是橢圓上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且．則|OM|的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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