△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csinA-
3
acosC=0．
①確定角C的大小：
②若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
分析：①已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0，求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；
②由C的度數(shù)求出sinC與cosC的值，利用三角形面積公式列出個關系式，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再由c的值，利用余弦定理列出關系式，并利用完全平方公式變形，將ab的值代入即可求出a+b的值．
解答：解：①將csinA-
3
acosC=0利用正弦定理化簡得：sinCsinA-
3
sinAcosC=0，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
∴C=60°；
②∵c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
3
2
，即ab=6；
∴c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-18，
∴（a+b）2=25，
則a+b=5．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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