Question

為緩解某路段交通壓力，計劃將該路段實施“交通銀行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進行整理，制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	9	6	4	3

（I）作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（II）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“交通銀行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（I）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
∴圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

（II）ξ所有可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）===，
P（ξ=1）=+==，
P（ξ=2）=+==，
P（ξ=3）===，
∴ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ==．
分析：（I）由各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知圖中各組的縱坐標分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖．
（II）ξ所有可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
點評：本題考查頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，仔細解答．