已知向量
OA
=
α
，
OB
=
β
，
α
、
β
的夾角為
π
3
，|
α
-
β
|=1，則△AOB的最大面積是
3
4
3
4
．
分析：先根據(jù)
α
、
β
的夾角為
π
3
，|
α
-
β
|=1，得出兩向量模之積取得最大值1，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)|
OA
|=a，|
OB
|=b
∵
α
、
β
的夾角為
π
3
，|
α
-
β
|=1，
∴a2+b2-2abcos
π
3
=1
∴a2+b2-ab=1
∴a2+b2-ab=1≥2ab-ab
∴ab≤1
當且僅當a=b=1時，ab取得最大值1
∵△AOB的面積
1
2
absin
π
3
=
3
4
ab
∴△AOB的最大面積是
3
4

故答案為：
3
4
點評：本題綜合考查余弦定理、正弦定理，考查基本不等式的運用，確定兩向量模之積的最大值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，1)，
OB
=(1，2)(O為坐標原點），在x軸上取一點P使取
AP
•
BP
最小值，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=（mcosα，msinα）（m≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ
)
．其中O為坐標原點．
（I）若α=β+
π
6
且m＞0，求向量
OA
與
OB
的夾角；
（II）當實數(shù)α，β變化時，求實數(shù)|
OA
|-2|
OB
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1)，
OB
=(1，a），a∈R，O為原點，當這兩向量的夾角在（0，
π
12
）變動時，a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2
2
，0），O是坐標原點，動點 M 滿足：|
OM
+
OA
|+|
OM
-
OA
|=6．
（1）求點 M 的軌跡 C 的方程；
（2）是否存在直線 l 過 D（0，2）與軌跡 C 交于 P、Q 兩點，且以 PQ 為直徑的圓過原點，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(cosα，sinα)，把向量
OA
繞坐標原點O按逆時針方向旋圍θ角得到向量
OB
(0°＜θ＜90°)，則下列說法不正確的為（　�。�

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