已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

 

 

【答案】

解：（1）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為.        （4分）

 

（2）由點(diǎn)B（4，y0）在橢圓上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為，

 

離心率.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有

 

.因?yàn)椋麱2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，

 

＋，所以：x1+x2=8,   從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為B，且＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.

（1）求該橢圓的方程；

（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明三中、滇池中學(xué)11-12學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 題型：解答題

 已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

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