已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．
分析：（1）函數(shù)y=3sin(2x+
π
4
) 的周期為
2π
2
，令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）當(dāng)2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈z時，函數(shù)y取得最小值，從而求得x的值的集合．
解答：解：（1）函數(shù)y=3sin(2x+
π
4
) 的周期為
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈z．
（2）當(dāng)2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-
3π
8
，k∈z}時，函數(shù)y取得最小值為-3．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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