Question

有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為α的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為（　�。�

• A．（1+

  3

  ）a
• B．

  1+ 3

  2

  a
• C．

  6 + 2

  2

  a
• D．（

  2

  +

  6

  ）a

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)，用一張正方形的包裝紙將其完全包住，近似于將正四棱錐的表面展開圖重新折回． 因此，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易得出包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．

解答：解：將正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開如圖所示：
當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最小．
設(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了空間問題平面化的處理問題方法，考查分析解決問題能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．強(qiáng)調(diào)的是所需的最小紙張是以PP′為對(duì)角線的正方形，而非PP′為中位線的正方形．