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設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為6，設過右焦點F，
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為θ的直線交橢M于A，B兩點，求證|AB|=。
解：（Ⅰ），
所求橢圓M的方程為；
（Ⅱ）當θ≠，設直線AB的斜率為k=tanθ，焦點F(3，0)，
則直線AB的方程為y=k(x-3) ，
有(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0，
設點A(x1，y1)，B(x2，y2) ，
有x1+x2=，x1x2=，
|AB|=，**
又因為k=tanθ=代入**式得
|AB|=；
當θ=時，直線AB的方程為x=3，此時|AB|=；
而當θ=時，|AB|==；
綜上所述，所以|AB|=。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年豐臺區(qū)期末文）（14分）

    設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

    （Ⅱ）設過右焦點F傾斜角為的直線交橢M于A，B兩點，求證| AB | =。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）求證| AB | =；

（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試文科數學卷 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線

的離心率互為倒數，且內切于圓．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，

求△PAB面積的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2010河北省高三押題考試數學卷 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

    （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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科目：高中數學 來源：河北省2009-2010屆高三押題卷數學試卷文 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾

斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

       （Ⅰ）求橢圓M的方程；

（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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