Question

若曲線C：y²-2y-x+3=0和直線L：y=kx+

3

2

只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k值為（　　）

• A、0或

  1

  2

• B、0或-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  或

  1

  4

• D、0或-

  1

  2

  或

  1

  4

Answer 1

分析：先將直線與曲線的方程組成方程組，交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)問題解決，最后轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程的根的個(gè)數(shù)問題即可．

解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，直線L：y=

3

2

，它與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，直線L：y=kx+

3

2

寫成：x=

1

k

(y- 

3

2

)，
將它代入曲線C：y²-2y-x+3=0的方程得：
y²-2y-

1

k

(y-

3

2

)+3=0，
由△=0，得(2+

1

k

)2-4×

3

2k

=0
解之得：k=-

1

2

或

1

4

．
∴k=0或-

1

2

或

1

4

．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了曲線與方程的交點(diǎn)問題，屬于直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題．