Question

4、若不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A、b²-4ac＞0

B、b²-4ac＜0

C、b²-4ac≤0

D、b²-4ac≥0

Answer 1

分析：由于a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為R即為二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即根的判別式小于0，從而得到原不等式解集為R的條件．

解答：解：當(dāng)a＞0時，y=ax²+bx+c為開口向上的拋物線，
ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為R，得到△=b²-4ac＜0，
綜上，ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集為R的條件是：a＞0且b²-4ac＜0．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了分類討論及函數(shù)的思想解決問題的能力，考查學(xué)生掌握解集為R的意義及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．