設(shè)α∈(0，)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，且f(0)＝0，f(1)＝1，當(dāng)x≥y時(shí)，：求

(1)

及的值

(2)

函數(shù)g(x)＝sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間

(3)

n∈N時(shí)，an＝，求f(an)，并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

答案：
解析：

(1)

f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f(0)＝sinα，

f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f(0)＝sin2α，

f()＝f()＝f(1)sinα＋(1－sinα)f()＝2sinα－sin2α，

f()＝f()＝f()sinα＋(1－sinα)f()＝3sin2α－sin3α，

∴sinα＝(3－2sinα)sin2α∴sinα＝0或sinα＝1或sinα＝

∵α∈(0，)，∴α＝，因此，f()＝，f()＝．

(2)

g(x)＝sin(－2x)＝sin(2x＋，

∴g(x)的增區(qū)間為［kπ－，kπ－］(k∈Z)．

(3)

∵n∈N，an＝，

所以f(an)＝f()＝f(，

因此f(an)是首項(xiàng)為f(a1)＝，公比為的等比數(shù)列，故f(an)＝f()＝，猜f(x)＝x．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈(0，
π
2
)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
x+y
2
)=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），則α=
 
，f(
1
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)0≤x≤
π2
，函數(shù)y=cos2x+2msinx的最大值是g（m），求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈(0，
π
2
)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，1-asinx），
n
=（cosx，2），設(shè)f（x）=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（a）的解析式．
（Ⅱ）設(shè)0≤θ≤2π，求函數(shù)（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值．

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