已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）（2）

解析試題分析：（1）于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，對(duì)其前項(xiàng)的和采用拆項(xiàng)求和的辦法、
=
=
前一部分用錯(cuò)位相減法求和，后一部分正是等差數(shù)的前項(xiàng)和，從而求得.
試題解析：
解：（1）由已知得，于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
兩式相減并整理得：
所以，又，可知，進(jìn)而可知
所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，
所以，即
（2）
設(shè)   ①
則   ②
由②-①得：=

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列及等比數(shù)；3、特列數(shù)列的求和方法（拆項(xiàng)重組與錯(cuò)位相減法）的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列
的前項(xiàng)和的公式是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的問(wèn)題，全國(guó)9100萬(wàn)畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問(wèn)，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問(wèn)題？
(2)為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計(jì)算，并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元，試問(wèn)到西部地區(qū)基本解決退耕還林問(wèn)題時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an＋bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，（），則的值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列，則數(shù)列的前19項(xiàng)和為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)，則的最大值為_(kāi)__★__．

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