Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿(mǎn)足。
（1）設(shè)c_n=3n+6，{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，當(dāng)b₁=1時(shí)，求b₂、b₃的值；
（2）設(shè)，．求正整數(shù)k，使得對(duì)一切n∈N*，均有b_n≥b_k；
（3）設(shè)，，當(dāng)b₁=1時(shí)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。

Answer 1

解：（1）∵a_n+1-a_n=3，
∴b_n+1-b_n=n+2，
∵b₁=1，
∴b₂=4，b₃=8。
（2）∵
∴a_n+1-a_n=2n-7，
∴b_n+1-b_n= ，
由b_n+1-b_n＞0，解得n≥4，即b₄＜b₅＜b₆…；
由b_n+1-b_n＜0，解得n≤3，即b₁＞b₂＞b₃＞b₄
∴k=4。
（3）∵a_n+1-a_n=（-1）ⁿ⁺¹，
∴b_n+1-b_n=（-1）ⁿ⁺¹（2ⁿ+n）
∴b_n-b_n-1=（-1）ⁿ（2^n-1+n-1）（n≥2）
故b₂-b₁=2¹+1； b₃-b₂=（-1）（2²+2）， … b_n-1-b_n-2=（-1）^n-1（2^n-2+n-2）
b_n-b_n-1=（-1）ⁿ（2^n-1+n-1）
當(dāng)n=2k時(shí)，以上各式相加得b_n-b₁=（2-2²+…-2^n-2+2^n-1）+[1-2+…-（n-2）+（n-1）]
=+=+
∴b_n==++
當(dāng)n=2k-1時(shí)，
=++-（2ⁿ+n）=--+
∴b_n=。