某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.

（I）求表達(dá)式及定義域；

（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

解：（I）設(shè).

  由時(shí)，可得.

  所以.          ………………………………………………………3分

  由解得.

  所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.      ………………………………6分

（II）由（I）知，所以.

  令得.      ………………………………………………………………8分

  因?yàn)?sub>，所以，即.

  當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；

  當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù).   ……………………………11分

  所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值是.  …………………..13分

  所以，時(shí)，投入萬(wàn)元最大增加值萬(wàn)元.    ………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為a萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當(dāng)x=
a
4
時(shí)，y=
a3
8
，并且技術(shù)改造投入滿足
x
a-x
∈(0，t]，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省曲阜一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.
（I）求表達(dá)式及定義域；
（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省濰坊市三縣高二下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.

（I）求表達(dá)式及定義域；

（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.

 

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某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為a萬(wàn)元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間滿足：
①y與（a-2x）•x2成正比；
②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達(dá)式及定義域；
（Ⅱ）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

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