Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由解得x的范圍，即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由f（C）=3可得，再由角C的范圍求出C的值，2sinA=sinB，即2a=b，再由余弦定理可得
a²+b²-ab=3，聯(lián)立方程組求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵=，
令 ，解得，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（C）=3得，，∴．
∵0＜C＜π，∴或，即C=0（舍去）或．
∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b  ①．
再由余弦定理可得 ②，
由①②解得a=1，b=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．