如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,
底面
。
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角為,求三棱錐
高的大小。
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由線線垂直得到線面垂直CD⊥平面PAC,進而求證出面面垂直;(Ⅱ)由已知條件求出S△PCD和S△BCD,再利用等體積法求出三棱錐B-PCD的高.
試題解析:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中,CD⊥AC.
因為PA⊥底面ABCDEF,CDÌ平面ABCDEF,所以CD⊥PA.
又AC∩PA=A,所以CD⊥平面PAC.
因為CDÌ平面PCD,所以平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)直線PC與底面ABCDEF所成的角∠PCA=45°.
在Rt△PAC中,AC=,所以PA=
,PC=
,
即三棱錐P-BCD的高為,
S△PCD=PC·CD=
,S△BCD=
BC·CD sin120°=
,
設三棱錐B-PCD高為h,由VP-BCD=VB-PCD,得:S△BCD·PA=
S△PCD·h,
經計算可得:h=,
所以三棱錐B-PCD高為.
考點:1、面面垂直的求證;2、線面成角.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,幾何體中,四邊形
為菱形,
,
,面
∥面
,
、
、
都垂直于面
,且
,
為
的中點,
為
的中點.
(1)求幾何體的體積;
(2)求證:為等腰直角三角形;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖已知:菱形所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直,
,
點
分別是線段
的中點.
(1)求證:平面平面
;
(2)點在直線
上,且
//平面
,求平面
與平面
所成角的余弦值。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在長方體中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側棱
,
為
中點,
為
中點,
為
上一個動點.
(Ⅰ)確定點的位置,使得
;
(Ⅱ)當時,求二面角
的平面角余弦值.
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