如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
（1）   （2）－   （3）   （4）
解：設＝a，＝b，＝c.
則|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°.
＝BD＝c－a，＝－a，＝b－c，
(1)·＝(c－a)·(－a)
＝a2－a·c＝；
(2)·＝ (c－a)·(b－c)
＝ (b·c－a·b－c2＋a·c)＝－；
(3)＝＋＋
＝a＋b－a＋c－b＝－a＋b＋c.
||2＝a2＋b2＋c2－a·b＋b·c－c·a＝.
即||＝，
所以EG的長為.
(4)設、的夾角為θ.
＝b＋c，＝＋＝－b＋a，
cosθ＝＝－，
由于異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，
所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.
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（1）證明：平面;
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(2)求證：BDEG；
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(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
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A．B．C．D．

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)
A．EF至多與A1D，AC之一垂直
B．EF⊥A1D，EF⊥AC
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點 到直線的距離是________________.

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